Question

19．如圖所示，一輕質彈簧的原長為8cm、勁度系數(shù)為500N/m，用其拉著一個質量為10kg的物體在水平面上運動，當彈簧的長度變?yōu)?2cm時，物體恰好在水平面上做勻速直線運動，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；
（2）當彈簧的伸長量為6cm時，物體受到的摩擦力為多大；
（3）若保持彈簧的伸長量不變，拉其前進，當速度達到4m/s且距離一固定斜面x m處松開彈簧（不考慮彈簧的影響，小物塊視為勻減速運動），該物體恰好能到達斜面的最高點．已知斜面長度為2m，物體在剛松開彈簧時和在斜面上的加速度大小均為1m/s²，求x．

Answer 1

分析 （1）物體在水平面上做勻速直線運動，受到重力、水平面的支持力、滑動摩擦力和彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件可知，滑動摩擦力與拉力大小相等，支持力與重力大小相等，由f=μF_N求出動摩擦因數(shù)．
（2）當彈簧的伸長量增大時，彈簧的拉力增大，而滑動摩擦力不變．
（3）物體做勻減速直線運動，應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出x．

解答 解：（1）根據(jù)胡克定律得，彈簧的拉力：F=kx，
由平衡條件得：f=F，
支持力：F_N=mg，
滑動摩擦力：f=μF_N，
解得：μ=0.2；
（2）由于動摩擦因數(shù)μ不變，物體對地面的壓力大小F_N不變，
則滑動摩擦力f不變：f=μmg=0.2×10×10=20N
（3）對物體從斜面底端到頂端過程，由運動學公式得：v₂²=2as，
對物體從剛松開彈簧到運動到斜面底端過程：v₁²-v₂²=2ax，解得：x=6m；
答：（1）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（2）當彈簧的伸長量為6cm時，物體受到的摩擦力為20N；
（3）松開彈簧時距離固定斜面的距離x為6m．

點評 本題考查了求動摩擦因數(shù)、求摩擦力、求位移問題，認真審題、理解題意、分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關鍵；對于物體的平衡問題，首先確定研究對象，其次分析物體受力情況，再根據(jù)平衡條件列方程求解．