Question

2．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，在第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁（大小和方向未知，圖中未畫出），在第三象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₂（已知）．方向與x軸負(fù)方向夾角為53°的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一重力不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為m，帶電量為+q，從第一象限的A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4l，3l），釋放后粒子剛好從O點(diǎn)進(jìn)入第三象限，并通過x軸上的B點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5l，0）（已知tan37°=$\frac{3}{4}$），求：
（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限只受到電場(chǎng)力作用，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第三象限后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解求出粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度．
（2）研究粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理求E₁的大小，確定其方向．

解答 解：（1）粒子在第一象限只受到電場(chǎng)力作用，沿AO方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)AO與x軸正方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{3l}{4l}$=0.75，θ=37°
由幾何關(guān)系可知粒子垂直進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度為v．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有：
  vt=4l
  $\frac{1}{2}a{t}^{2}$=3l
聯(lián)立解得 v=$\sqrt{\frac{8q{E}_{2}l}{3m}}$
（2）粒子在第一象限沿AO方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則知電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的方向沿A→0．
由動(dòng)能定理得：qE₁•5l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 E₁=$\frac{4}{15}{E}_{2}$
答：（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度是$\sqrt{\frac{8q{E}_{2}l}{3m}}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小為$\frac{4}{15}{E}_{2}$，方向沿A→0．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，判斷其受力情況是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練掌握運(yùn)動(dòng)的分解法，由動(dòng)力學(xué)方法研究．