Question

（2012?山西一模）磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲．當它腹朝天、背朝地躺在地面時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中（設磕頭蟲撞擊地面和彈起的速率相等）．彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離約為 0.8mm，彈射最大高度約為 24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速過程（視為勻加速）人的重心上升高度約為 0.5m，假設人與磕頭蟲向下的加速度大小相等，那么人離地后重心上升的最大高度可達（不計空氣阻力的影響）（　�。�

A．150m

B．75m

C．15m

D．7.5m

Answer 1

分析：磕頭蟲的運動是先向下加速，反彈后豎直上拋運動．人的運動情況和磕頭蟲的運動情況類似，加速度相同，故利用v²=2ah₁和-v²=-2gh₂聯(lián)立解得人上升的高度．

解答：解：設磕頭蟲向下的加速度為a，磕頭蟲向下的最大速度為v，
則有v²=2ah₁
磕頭蟲向上彈起的過程中有
-v²=-2gh₂
聯(lián)立以上兩式可得
a=

h2

h1

g=3000m/s²
人向下蹲的過程中有v₁²=2aH₁
人跳起的過程中有-v_1²=-2gH₂故有2aH₁=2gH₂
解得H₂=3000×0.5÷10=150m
故人離地后重心上升的最大高度可達150m．

點評：解決本題主要是利用人與磕頭蟲相同的運動過程，即先加速然后向上做豎直上拋運動．類比法是我們解決問題時常用的方法．平時學習要注意方法的積累．