Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場，PQ為兩個(gè)磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從左邊磁場區(qū)域向右運(yùn)動，當(dāng)線框運(yùn)動到分別有一半面積在兩個(gè)磁場中的位置時(shí)，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 位置Ⅱ時(shí)線框中的電功率為$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$
• B． 此過程中回路產(chǎn)生的電能為$\frac{3}{8}$mv²
• C． 位置Ⅱ時(shí)線框的加速度為$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• D． 此過程中通過線框截面的電量為$\frac{2B{a}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 當(dāng)線框中心線AB運(yùn)動到與PQ重合時(shí)，左右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩個(gè)電動勢方向相同串聯(lián)．根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出感應(yīng)電流，再求線框中的電功率．求出左右兩邊所受安培力大小，由牛頓第二定律求出加速度．由推論求出電量．根據(jù)功能關(guān)系求解回路產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E=2Ba$\frac{v}{2}$=Bav，感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$，
此時(shí)線框中的電功率P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．故A錯(cuò)誤．
    B、根據(jù)能量守恒定律得到，此過程回路產(chǎn)生的電能為Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²．故B正確．
    C、左右兩邊所受安培力大小為F=BIa=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，則加速度為a=$\frac{2F}{m}$=2$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$．故C錯(cuò)誤．
    D、此過程通過線框截面的電量為q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與安培力、能量守恒定律等知識的綜合，其中電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的電量q=n$\frac{△∅}{R}$，是重要推論，在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶．