Question

18．如圖所示，平行粗糙金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ=37°，導(dǎo)軌間距為L=lm，電阻不計，導(dǎo)軌足夠長．兩根金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是m=0.2kg，電阻都是R=1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒ab和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，金屬棒ab導(dǎo)軌平面存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，金屬棒a′b′導(dǎo)軌平面存在著豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B=0.4T，金屬棒a′b′始終靜止在導(dǎo)軌上，將金屬棒ab由靜止釋放．求：
（1）棒ab下滑的最大速度；
（2）棒a′b′和導(dǎo)軌間最小摩擦力；
（3）若棒ab在導(dǎo)軌上運動了S=50m時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程棒a′b′發(fā)熱量Q_R和通過棒a′b′的電量q分別是多少．

Answer 1

分析 （1）ab棒向下運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，當(dāng)達到最大速度時，受力平衡，ab棒的重力功率等于整個回路消耗的電功率，列式即可求出最大速度．
（2）棒ab勻速運動時通過棒a′b′的電流最大，棒a′b′受安培力最大，棒a′b′和導(dǎo)軌間摩擦力最小，由力的平衡條件即可求出．
（3）ab下落了30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為其動能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒列式求回路電流的發(fā)熱量Q；由q=$\frac{△Φ}{2R}$求出通過棒a′b′的電量q．

解答 解：（1）棒ab達到最大速度v_m時做勻速運動，則有：
mgsinθ=BIL+μmgcosθ…①
E=BLv_m…②
I=$\frac{E}{2R}$…③
由①②③得 I=2A         v_m=10m/s　
（2）棒ab勻速運動時通過棒a′b′的電流最大，棒a′b′受安培力最大，棒a′b′和導(dǎo)軌間摩擦力最小，由力的平衡條件得：
mgsinθ=BILcosθ+f 　
f=0.56N
（3）由能量守恒得：mgSsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²+μmgScosθ
Q=30J
Q_R=$\frac{Q}{2}$=15J
電量為：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BSL}{2R}$=$\frac{0.4×50×1}{2×1}$=10C　
答：（1）棒ab下滑的最大速度是10m/s；
（2）棒a′b′和導(dǎo)軌間最小摩擦力0.56N；
（3）若棒ab在導(dǎo)軌上運動了S=50m時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程棒a′b′發(fā)熱量是15J，通過棒a′b′的電量q是10C．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵是計算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進行研究．