Question

12．某娛樂設施如圖，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L=8m，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H=5m．現(xiàn)選手抓住懸掛器，從A點下方的平臺邊緣處沿AB方向做初速度為零、加速度為a=2m/s²的勻加速直線運動，若選手在C點放手離開懸掛器，恰好能落到轉盤的圓心上．設人（可以看成質點）的質量為m，重力加速度為g=10m/s²．求
（1）選手從C點放手離開懸掛器到落到轉盤的圓心上所用的時間t₁
（2）選手從A點運動到C點所用的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出選手從C點放手離開懸掛器到落到轉盤的圓心上所用的時間；
（2）抓住勻加速直線運動的位移和平拋運動的水平位移之和等于L，結合運動學公式求出選手從A點運動到C點所用的時間．

解答 解：（1）選手做平拋運動，則有：
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$…①
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$…②
（2）選手從A點運動到C點做勻加速直線運動，由運動學公式有：
${x}_{AC}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$…③
v_C=at₂…④
由平拋運動規(guī)律有：
L-x_AC=v_Ct₁…⑤
由②③④⑤，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2s…⑥
答：（1）選手從C點放手離開懸掛器到落到轉盤的圓心上所用的時間為1s；
（2）選手從A點運動到C點所用的時間為2s．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．