Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a與b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。

（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進入磁場I時才會使b棒運動，請求出h0。

（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進入磁場I，結(jié)果a棒以的速度從磁場I中穿出，求兩棒即將相碰時a棒的速度。

（3）在（2）問中，求兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb。

（4）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進入磁場I，從磁場I穿出時的速度大小為，試求此時b棒的速度，并分析說明b棒此時是否已穿出磁場II。

Answer 1

【答案】 (4)沒有出磁場

【解析】

（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運動。

a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒，有

得

a棒剛進入磁場I時：

E=BLv

此時感應(yīng)電流大小

此時b棒受到的安培力大小

F=BIL

依題意，有

F=Kmg

聯(lián)立可得；

（2）由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量為：

又：

所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量為：

在a棒進入磁場Ⅱ與b棒相碰的過程中，通過電阻R的電量為：

設(shè)兩棒即將相碰時a棒的速度為v，根據(jù)動量守恒定理：

聯(lián)立解得：；

（3）將要相碰時的電流為：

此時b棒電功率為：

；

（4）由于a棒從高度大于h0處釋放，因此當(dāng)a棒進入磁場I后，b棒開始向左運動。由于每時每刻流過兩棒的電流強度大小相等，兩磁場的磁感強度大小也相等，所以兩棒在各自磁場中都做變加速運動，且每時每刻兩棒的加速度大小均相同，所以當(dāng)a棒在t1時間內(nèi)速度改變時，b棒速度大小也相應(yīng)改變了，即此時b棒速度大小為。

兩棒的速度大小隨時間的變化圖象大致如圖所示：

b棒的位移小于a棒的位移，b棒沒有穿出磁場II。