Question

（2007?湖南模擬）如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長為l的勻質(zhì)板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度υ向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，而且此時(shí)板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪．求：
（1）物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移；
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能達(dá)到板的右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍；
（3）若板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)�。�2）問中的最小值，在物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的過程中，人拉繩的力所做的功（其他阻力均不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）板與物塊都向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，木塊與板相對(duì)靜止，由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．
（2）對(duì)板與物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出 加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，然后根據(jù)兩者間位移的幾何關(guān)系分析答題．
（3）求出物體的位移，然后由功的計(jì)算公式求出拉力的功．

解答：解：（1）設(shè)物塊在板上滑行的時(shí)間為t₁，
由 a=

μ1mg

M

v=at₁∴t1=

Mv

μ1mg

①
設(shè)在此過程中物塊前進(jìn)位移為S₁，板前進(jìn)位移為S₂，
則S₁=v?t₁②S2=

v

2

t1③S1-S2=

l

2

④
由①②③④得：μ1=

Mv2

mgl

；S2=

l

2

；
故物塊與板間的摩擦因數(shù)為μ1=

Mv2

mgl

，物塊到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)，板的位移S2=

l

2

．
（2）設(shè)板與桌面間摩擦因數(shù)為μ₂，物塊在板上滑行的時(shí)間為t₂，
對(duì)木板

[μ1mg-μ2(m+M)g]

M

?t2=v，解得：t2=

Mv

μ1mg-μ2(m+M)g

，
又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t₃則v?t3-

v

2

?t3=l，t3=

2l

v

，
為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足t₂≥t₃即

Mv

μ1mg-μ2(m+M)g

≥

2l

v

μ2≥

Mv2

2(m+M)gl

，
所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù)μ2≥

Mv2

2(m+M)gl

；
（3）設(shè)繩子的拉力為T，物塊從板的左端到達(dá)右端的過程中物塊的位移為S₃，
則有T-μ₁mg=0，S₃=v?t₃=2l，
所以由功的計(jì)算公式得：WT=T?S3=μ1mg?2l=

Mv2

mgl

?mg?2l=2Mv2，
所以在物塊從板的左端到達(dá)板的右端的過程中，繩的拉力做功為2Mv²．
（或W=△E_K+△E+W=

1

2

Mv2+μ1mgl+μ2(M+m)gl=2Mv2）
答：（1）物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=

Mv2

mgl

；物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移

l

2

；
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能達(dá)到板的右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍為μ2≥

Mv2

2(m+M)gl

；
（3）若板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)取（2）問中的最小值，在物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的過程中，人拉繩的力所做的功為2Mv²．

點(diǎn)評(píng)：分析求出物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功的公式即可正確解題．