Question

8．利用如圖實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題．
（1）實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：

A．按實驗要求安裝好實驗裝置；
B．使重物靠近打點計時器，接著先接通電源，后放開紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；
C．圖2為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h₁、h₂、h₃…．
（2）已知打點計時器的打點周期為T，重物質量為m，重力加速度為g，結合實驗中所測得的h₁、h₂、h₃，可得重物下落到B點時的速度大小為$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，減少的重力勢能為mgh₂．
（3）取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能E_k和重力勢能E_p，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁=2.94J/m，圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為0.050．（保留2位有效數(shù)字）
（4）通過對k₁和k₂的比較分析，可得到的結論是（只要求寫出一條）：k₂小于k₁，動能的增量小于重力勢能的減少量．

Answer 1

分析 （1）實驗時為了提高紙帶的利用率，應先接通電源后釋放紙帶；
（2）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）若機械能守恒，因為初位置的機械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）如果先釋放紙帶后接通電源，有可能會出現(xiàn)小車已經拖動紙帶運動一段距離，電源才被接通，那么紙帶上只有很小的一段能打上點，大部分紙帶沒有打上點，紙帶的利用率太低；所以應當先接通電源，后讓紙帶運動．
（2）B點的瞬時速度v_B=$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，
則重物動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，重力勢能的減小量為△E_p=mgh₂．
重力勢能的減小量為△E_p=mgh₂．
（3）取打下O點時重物的重力勢能為零，因為初位置的動能為零，則機械能為零，每個位置對應的重力勢能和動能互為相反數(shù)，即重力勢能的絕對值與動能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計算計算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根據(jù)動能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}{mv}^{2}}{h}$，圖線斜率k₁=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}{mv}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$=0.050．
（4）從上面的分析可知，k₂小于k₁，動能的增量小于重力勢能的減少量．
故答案為：（1）接通電源；放開紙帶      （2）$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$；$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$；     　mgh₂
（3）0.050
（4）k₂小于k₁，動能的增量小于重力勢能的減少量．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內的平均速度表示瞬時速度．