Question

我國“神舟六號(hào)”宇宙飛船已經(jīng)發(fā)射成功，當(dāng)時(shí)在飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟六號(hào)”飛船在地球表面垂直投影的位置變化：圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)156°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時(shí)經(jīng)度為180°……），若已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)周期為24 h，根據(jù)圖中的信息：
（1）如果飛船運(yùn)行周期用T表示，試寫出飛船離地面高度的表達(dá)式；
（2）飛船運(yùn)行一周，地球轉(zhuǎn)過的角度是多少；
（3）求飛船運(yùn)行的周期。

Answer 1

解：（1）由萬有引力提供向心力，即
在地球表面處mg=GMm/R²
可求得飛船離地面的高度
（2）飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°－156°=24°
（3）飛船運(yùn)行的周期