Question

11．在正常情況下，火車以v₀=54km/h 的速度勻速開過(guò)一個(gè)小站．現(xiàn)因需要，必須在這個(gè)小站停留．火車將到小站時(shí)，以0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停留2min后，又以0.3m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)開出小站，一直到恢復(fù)原來(lái)的速度．求：
（1）火車勻減速進(jìn)站所用時(shí)間和位移大小
（2）火車出站所用時(shí)間和位移大小
（3）因列車�？啃≌径�延誤的時(shí)間？

Answer 1

分析 火車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式解出所需的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式解出位移，火車后一過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式和位移時(shí)間關(guān)系式分別解得結(jié)果

解答 解：（1）規(guī)定火車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎��?br />則：v₀=54km/h=15m/s，a₁=-0.5m/s²，a₂=0.3m/s²
物體在勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)間為t₁；
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-0.5}s=30s$
減速通過(guò)的位移為x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$ t₁=$\frac{15}{2}×30$m=225 m      
（2）物體在勻加速的過(guò)程中時(shí)間為t₂：
由公式v₀=a₂t₂ 得
 t₂=50 s  
x₂=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.3×5{0}^{2}$m375 m   

（3）正常行駛時(shí)間：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=40 s 
停留2min：t₀=120 s
延誤的時(shí)間：△t=t₁+t₂+t₀-t  
代入數(shù)據(jù)得：△t=160 s       
答：（1）火車勻減速進(jìn)站所用時(shí)間為30s，位移大小為225m
（2）火車出站所用時(shí)間為50s，位移大小為375m
（3）因列車停靠小站而延誤的時(shí)間為160s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚火車的運(yùn)動(dòng)情況，先勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式列式求解