Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= ，則在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中（g取10m/s2）．求：

（1）傳送帶對小物體做了多少功；
（2）傳送小物體的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：對小物體：因?yàn)棣蘭gcosθ＞mgsinθ，所以一開始小物體能沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

對小物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s2

由公式v2=2ax解得勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：

x= = m=0.8m＜S=5m

所以物體與傳送帶共速后勻速上升．

根據(jù)功能關(guān)系，傳送帶對小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量，即為：

W= mv2+mgSsinθ= ×10×22+10×10×5×sin30°=270J

答：傳送帶對小物體做了270J功；

（2）小物體在加速階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，令運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則小物體運(yùn)動(dòng)的位移為：

S1= =0.8m

在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：

S2=vt

解得：S2=1.6m

所以摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，即：

Q=μmgcosθ（S2﹣S1）= ×10×10×cos30°（1.6﹣0.8）J=60J

答：傳送小物體的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是60J．

【解析】（1）傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況要根據(jù)受理情況結(jié)合計(jì)算進(jìn)行判斷，對小物體進(jìn)行受力分析，開始小物體能沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)能量守恒列式進(jìn)行計(jì)算。
（2）摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，相對距離等于物塊與傳送帶的對地位移之差。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．