Question

如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長木板，木板上表面與左側(cè)固定的光滑圓弧相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自弧面上高h(yuǎn)處由靜止自由滑下，在木板上滑行t=1s后，滑塊和木板以共同速度v=1m/s勻速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與木板間的摩擦力F_f；
（2）滑塊開始下滑時(shí)離木板上表面的高度h；
（3）滑塊在木板上相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）木板在滑塊的摩擦動(dòng)力下，從靜止達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)，從而由v=at與F=ma可求得滑塊與木板間的摩擦力；
（2）根據(jù)滑塊受到的摩擦力，可求出滑塊在滑上木板的加速度；再由v=v₀+at可得滑塊滑上木板的速度； 從而由機(jī)械能守恒定律可求出滑塊下滑的高度；
（3）滑塊以一定的速度滑上木板后，與木板達(dá)到共同速度，則系統(tǒng)動(dòng)能的減少轉(zhuǎn)化為熱能．因而根據(jù)功能關(guān)系，可求出產(chǎn)生熱量．

解答：解：（1）對木板：F_f=Ma₁ ①
    v=a₁t ②
解得F_f=2 N ③
（2）對滑塊，-F_f=ma₂ ④
設(shè)滑上木板時(shí)速度是v₀，則有v-v₀=a₂t ⑤
 解得：v₀=3 m/s  ⑥
滑塊在下滑過程中，只有重力做功，所以滑塊的機(jī)械能守恒．
則由機(jī)械能守恒，則有：mgh=

1

2

mv₀² ⑦
h=

v 2 0

2g

=

32

2×10

m=0.45 m  ⑧
（3）根據(jù)功能關(guān)系，
有Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²
=

1

2

×1×3² J-

1

2

（1+2）×1² J
=3 J 
答：（1）滑塊與木板間的摩擦力為2N；
（2）滑塊開始下滑時(shí)離木板上表面的高度為0.45m；
（3）滑塊在木板上相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為3J．

點(diǎn)評：考查對不同研究對象進(jìn)行受力分析，并由牛頓第二定律來確定加速度大小，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．同時(shí)還考查了機(jī)械能守恒定律與功能關(guān)系．當(dāng)然求產(chǎn)生熱量也可能用動(dòng)能定理來求解．注意使用機(jī)械能守恒定律時(shí)，必須作出守恒判定．