分析 (1)粒子向沿著+x方向做勻加速直線運(yùn)動,然后碰撞后做類似平拋運(yùn)動,根據(jù)動能定理和類似平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解即可;
(2)若要使粒子再次打到檔板上,臨界情況是軌跡圓經(jīng)過C點(diǎn),畫出軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑,然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值;
(3)畫出臨界軌跡,粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)后射向極板并反彈,再次經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后沿著直線射向C點(diǎn),結(jié)合幾何關(guān)系求解出軌道半徑,然后分階段求解運(yùn)動的時間.
解答 解:(1)設(shè)粒子與板作用前瞬間速率為v0,由動能定理,有:
qEL=12mv20
解得:v0=√2qELm
粒子與板碰撞后在電場中做類似平拋運(yùn)動,設(shè)到達(dá)y軸時與C點(diǎn)的豎直距離為y,
在x軸方向,有:L=12qEmt2
在y軸方向,有:y=v0t
由以上二式得到:t=√2mLqE,y=2L
故粒子第一次到達(dá)y軸時距坐標(biāo)原點(diǎn)為:y′=y+L=3L
(2)粒子到C點(diǎn)時,x軸方向的速度分量為:vx=at=qEm•√2mLqE
此時速度v=√v20+v2=2√qELm
設(shè)v與x軸正方向的夾角為θ,有:
tanθ=vyv0,故θ=45°
粒子進(jìn)入磁場后將做勻速圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)過270°后打在板上的N點(diǎn)時,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為最大,有:r1=√22L
又qvB1=mv2r1,
故B1=mvqr1=2√2mEqL
(3)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2時,粒子做半徑為r2的圓周運(yùn)動,到達(dá)y軸上的O點(diǎn)之后,沿著直線運(yùn)動打到板上,故:r2=32L
同理B2=mvqr2=23√2mEqL
此后粒子返回O點(diǎn),進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動,由對稱性可知粒子將到達(dá)D點(diǎn),接著做直線運(yùn)動再次到達(dá)C點(diǎn),從A到板,有:
L=12Eqmt21,
故t1=√2mLqE;
在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間:t2=32T=9π4√2mLEq
從O到板再返回O點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動時間為:t3=2√2Lv=√2mLqE;
從x軸上D點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動到C點(diǎn)的時間為:t4=3√2Lv=23√2mLqE;
故t總=t+t1+t2+t3+t4=9(2+π)4√2mLqE;
答:(1)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(0,3L).
(2)若要使粒子再次打到檔板上,磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為2√2mEqL;
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度為23√2mEqL時,粒子與檔板總共相碰兩次后到達(dá)C點(diǎn);這種情況下粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第二次到達(dá)C點(diǎn)的時間為t4=9(2+π)4√2mLqE.
點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動情況,分直線加速、類似平拋運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動過程進(jìn)行分析,切入點(diǎn)是畫出臨界軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 兩次滑到底端物體運(yùn)動的時間相同 | |
B. | 兩次滑到底端時物體的速度相同 | |
C. | 兩次滑到底端時物體的動能相同 | |
D. | 兩次運(yùn)動過程中重力對物體做的功相同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 飛行器在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時間為2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}} | |
B. | 飛行器在B點(diǎn)處點(diǎn)火后,動能增加 | |
C. | 飛行器在軌道Ⅰ上運(yùn)動速度為\frac{1}{3}\sqrt{{g}_{0}R} | |
D. | 只有萬有引力作用下,飛行器在軌道Ⅱ上通過B點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ在B點(diǎn)的加速度 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 當(dāng)F<3μmg時,A相對地面靜止 | B. | 當(dāng)F=4μmg時,A相對B滑動 | ||
C. | 當(dāng)F=4μmg時,A的加速度為\frac{2}{5}μg | D. | 當(dāng)F=5μmg時,A的加速度為\frac{3}{5}μg |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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