Question

2．如圖所示為靜電分析器（某種質(zhì)譜儀的一部分）的工作原理示意圖，其中心線半徑為R的四分之一圓形通道內(nèi)有均勻輻向電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強度大小相等．一粒子以速率v垂直電場方向射入靜電分析器后，沿半徑為R的中心線做圓周運動．飛離后進入方向垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場中．最終打在膠片MO上的某點，可測算出粒子在磁場中的運動半徑r．不計粒子所受重力．下列說法中正確的是（　　）

• A． 當滿足B=$\frac{E}{v}$時，R=r
• B． 根據(jù)題設的已知條件能求出粒子的比荷$\frac{q}{m}$
• C． 根據(jù)題設的已知條件能求出半徑為R處的電場強度E的大小
• D． 只有速率為v的粒子才能通過靜電分析器

Answer 1

分析 粒子在電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用洛倫茲力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、粒子在電場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，當R=r時，解得：B=$\frac{E}{v}$，故A正確；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，故B正確；
C、粒子在電場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：E=$\frac{Brv}{R}$，故C正確；
D、在靜電分析器中，電場力提供向心力，電場力一定，粒子速率不同時粒子軌道半徑不同，不同速率的粒子可以通過靜電分析器，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題．