Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.75kg的小球在距地面高h(yuǎn)=10m處由靜止釋放，落到地面后反彈，碰撞時(shí)無能量損失，若小球運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力f大小恒為2.5N，g=10m/s²．求：
（1）小球與地面第一次碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；
（2）小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到與地面發(fā)生第五次碰撞時(shí)通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力和阻力做功，對下落的過程和上升的過程由動(dòng)能定理列式求解小球與地面第一次碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；
（2）小球與地面碰撞后，上升的高度與下降的高度是相等的，分別由動(dòng)能定理即可求出上升的最大高度與落地時(shí)的速度，同理即可表達(dá)出相應(yīng)的數(shù)列，然后求和即可．

解答 解：（1）小球下落的過程中重力做正功，阻力做負(fù)功，設(shè)小球落地的速度為v，得：$mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球上升的過程中，重力由于阻力都做負(fù)功，設(shè)上升的高度為h₁，則：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg{h}_{1}+f{h}_{1}$
得：h₁=5m
（2）小球下落的過程中重力做正功，阻力做負(fù)功，設(shè)小球第二次落地的速度為v₁，得$mg{h}_{1}-f{h}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
小球上升的過程中，重力由于阻力都做負(fù)功，設(shè)上升的高度為h₂，則：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mg{h}_{2}+f{h}_{2}$
得：${h}_{2}=\frac{mg{h}_{1}-f{h}_{1}}{mg+f}=\frac{1}{2}{h}_{1}$=2.5m
同理，小球第三次落地后上升的高度：${h}_{3}=\frac{1}{2}{h}_{2}=\frac{5}{4}$m
小球第四次落地后上升的高度：${h}_{4}=\frac{1}{2}{h}_{3}=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{8}$m
小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到與地面發(fā)生第五次碰撞時(shí)通過的總路程：s=h+2h₁+2h₂+2h₃+2h₄=28.75m
答：（1）小球與地面第一次碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的最大高度是5m；
（2）小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到與地面發(fā)生第五次碰撞時(shí)通過的總路程是28.75m

點(diǎn)評 本題應(yīng)用動(dòng)能定理全程列式可順利求解，關(guān)鍵在于明確阻力做功的求法，記住不論物體向下還是上，阻力一直做負(fù)功．