Question

20．圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離（每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出來(lái)）．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的正常工作頻率為f=50Hz．

（1）如果用S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆ 來(lái)表示各相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算：
加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$．其具體數(shù)值大小為a=2.71m/s²
（2）D點(diǎn)瞬時(shí)速度v=1.18 m/s．（答案均要求保留3位有效數(shù)字）
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中實(shí)際的交變電流的頻率是f=55Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏小（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
（3）明確周期和頻率之間的關(guān)系，了解真實(shí)值和測(cè)量值之間的關(guān)系，可正確解答．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²可以得出如下關(guān)系式：
s₆-s₃=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₄-s₁=3a₃T²
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{（15.10+12.70+10.81-9.10-7.10-5.00）×1{0}^{-2}}{225}×5{0}^{2}$≈2.71m/s²．
（2）在勻變速直線中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，因此有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{10.81+12.70}{0.2}×1{0}^{-2}$≈1.18m/s
（3）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會(huì)偏大，所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏小．
故答案為：（1）$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$； 2.71；（2）1.18；（3）小．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．