Question

20．如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，ACB為半徑R=10cm的二分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑．已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．求兩個(gè)亮斑間的距離．

Answer 1

分析 由折射定律求出折射角，由光的反射定律射出反射角，再由幾何知識(shí)可求得兩光斑的距離．

解答 解：畫出如圖光路圖設(shè)折射角為r，兩個(gè)光斑分別為P₁、P₂
根據(jù)折射定律有：n₁=$\frac{sinr}{sini}$，
得：sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
由幾何知識(shí)可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$
解得：AP₁=5$\sqrt{2}$cm 
由幾何知識(shí)可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得：AP₂=10 cm
所以兩個(gè)亮斑間的距離為：P₁P₂=AP₁+AP₂=（5$\sqrt{2}$+10）cm
答：兩個(gè)亮斑間的距離為（5$\sqrt{2}$+10）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進(jìn)行解題．