Question

15．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知A點(diǎn)距水平面的高度h=1.25m，B點(diǎn)與C點(diǎn)的距離L=2.5m．（滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有能量損失，g=10m/s²），求：
（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.5s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度最大．滑塊在斜面上時(shí)，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算最大速度；
（2）對(duì)滑塊在水平面運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用牛頓第二定律和速度位移公式分別列式，最后聯(lián)立方程組求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）先判斷加速時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解t=1.5s時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）滑塊先在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大，設(shè)為v_m．
設(shè)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁．根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin30°=ma₁
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有  v_m²=2a₁•$\frac{h}{sin30°}$
解得：v_m=5m/s
即滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為5m/s．
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂．
根據(jù)牛頓第二定律，有
   μmg=ma₂
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
  v_m²=2a₂L
解得：μ=0.5
即滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
  v_m=a₁t₁
得 t₁=1s
由于 t=1.5s＞t₁，故滑塊已經(jīng)經(jīng)過B點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為  t-t₁=0.5s
設(shè)t=1.5s時(shí)速度大小為v
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
  v=v_m-a₂（t-t₁）
解得：v=2.5m/s
滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.5s時(shí)速度的大小為2.5m/s
答：
（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度是5m/s．  
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．  
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.5s時(shí)速度的大小是2.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)滑塊的加速和減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式求解，再分別對(duì)兩個(gè)過程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程聯(lián)立求解．本題第1、2問也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．