Question

9．如圖所示，在光滑水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊沿疊放著質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩個(gè)物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），B物塊用長(zhǎng)r=0.25m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤(pán)中心處的力傳感器相連，傳感器的大小可忽略不計(jì)．細(xì)線能承受的最大拉力T_m=9N，A、B物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊沿距地面的高度h=0.8m，轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的示數(shù)為零，g取10m/s²．根據(jù)以上信息．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是細(xì)線的拉力、重力、支持力、B物塊對(duì)A物塊的摩擦力的合力提供的
• B． 緩慢增大轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速，當(dāng)A物塊剛要脫離B物塊時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為4rad/s
• C． 緩慢增大轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度大于6rad/s時(shí)，細(xì)線將被拉斷
• D． 緩慢增大轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速，當(dāng)細(xì)線恰好拉斷后，物塊B落地時(shí)，距中心軸的水平距離為0.6m

Answer 1

分析 對(duì)A進(jìn)行受力分析即可求出；
對(duì)A分析，通過(guò)最大靜摩擦力結(jié)合牛頓第二定律求出剛要滑動(dòng)時(shí)的角速度，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)拉力的表達(dá)式以及角速度的范圍．
對(duì)B分析，根據(jù)最大拉力通過(guò)牛頓第二定律求出繩子剛要斷時(shí)的角速度；
B離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出B的水平方向的位移，由幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：A、物塊A隨轉(zhuǎn)盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是B物塊對(duì)A物塊的摩擦力提供的．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時(shí)，A將要脫離B物體，此時(shí)的角速度由：$m{ω}_{1}^{2}r=μmg$
得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{4}{0.25}}=4rad/s$
此時(shí)繩子的張力為：T=2mω²r=2×16×0.25=8N＜9 N，故繩子末斷．故B正確；
C、接下來(lái)隨角速度的增大，A脫離B物體；只有B物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力最大時(shí)的角速度為ω₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
${T}_{max}=mr{ω}_{2}^{2}$
則：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{T}_{max}}{mr}}=\sqrt{\frac{9}{0.25}}=6rad/s$，故C正確；
D、B離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
B的線速度：v=ω₂r=6×0.25=1.5m/s
B離開(kāi)桌面后水平方向的位移：x=vt=1.5×0.4=0.6m
則物塊B落地時(shí)，距中心軸的水平距離為：r=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{6}^{2}+0.2{5}^{2}}=\sqrt{0.4225}$=0.65m．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確地確定研究對(duì)象，搞清向心力的來(lái)源，結(jié)合臨界條件，通過(guò)牛頓第二定律進(jìn)行求解．