Question

5．從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片，測得x_AB=15cm，x_BC=20cm．試問：
（1）小球的加速度是多少？
（2）拍攝時小球B的速度是多少？
（3）拍攝時x_CD是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球的加速度．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出拍攝小球B的速度．
（3）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出拍攝時CD間的距離．

解答 解：小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D是一個小球在不同時刻的位置．
（1）由推論△x=aT²可知，小球加速度為
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{0.2-0.15}{0.01}$ m/s²=5 m/s²．
（2）由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即
v_B=$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.15+0.2}{0.2}$ m/s=1.75 m/s．
（3）由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定，所以
x_CD-x_BC=x_BC-x_AB
所以x_CD=2x_BC-x_AB=2×20×10^-2 m-15×10^-2 m=25×10^-2 m=0.25 m．
答：（1）小球的加速度是5m/s²；
（2）拍攝時小球B的速度是1.75m/s；
（3）拍攝時x_CD是0.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．