Question

【題目】如圖所示，寬度為L的光滑平行金屬導軌PQ和P′Q′傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個阻值為R的電阻和開關S，底端PP′處通過一小段平滑圓弧與一段光滑水平軌道相連．已知水平軌道離地面的高度為h，兩傾斜導軌間有一垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度為B；有兩根長均為L、質量均為m、電阻均為R的金屬棒AA′、CC′，當金屬棒CC′放置在水平軌道右端時，兩水平軌道間有豎直方向的磁感應強度為B1的勻強磁場(圖中沒有畫出)，此時開關S處于斷開狀態(tài)；而當金屬棒CC′一離開水平軌道，水平軌道間的磁場就馬上消失，同時開關S馬上閉合．現(xiàn)把金屬棒CC′放在水平軌道的右端，金屬棒AA′從離水平軌道高為H的地方以較大的初速度v0沿軌道下滑，在極短時間內金屬棒CC′就向右離開水平軌道，離開后在空中做平拋運動，落地點到拋出點水平距離為x1，金屬棒AA′最后也落在水平地面上，落地點到拋出點的水平距離為x2．不計導軌電阻和空氣阻力，忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的機械能損失，重力加速度為g，求：

(1)判斷B1的方向；

(2)通過CC′的電量q；

(3)整個運動過程中金屬棒AA′上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1)豎直向下(2)(3)mgH＋mv02－

【解析】

(1)金屬棒AA′從軌道上向下運動后，由右手定則(或楞次定律)可知電流方向為A→A′，故通過金屬棒CC′電流方向為C′→C，由左手定則可知磁場B1的方向為豎直向下．

(2)在金屬棒CC′通電的極短時間Δt內，在安培力作用獲得向右速度v1,由平拋運動規(guī)律得:

h＝gt2

x1＝v1t

由動量定理得

F合Δt＝mΔv

即

B1ILΔt＝mΔv＝mv1－0

解得

q＝IΔt＝＝

(3)金屬棒AA′離開水平軌道后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：

h＝gt2

x2＝v2t

金屬棒AA′在軌道上從開始下滑到水平拋出過程中，對整個系統(tǒng)由能量守恒得：

mgH＋mv02＝Q總＋mv12＋mv22

金屬棒AA′在軌道上運動時，始終有一個電阻R與金屬棒串聯(lián)，金屬棒AA′產(chǎn)生的焦耳熱：

Q＝Q總＝mgH＋mv02－