Question

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個質量均為m、相距為L的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電。若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強電場，A球將受力而運動，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過程中無電荷轉移，求：

（1）A與B第一次碰后瞬時B球的速率？
（2）從A開始運動到兩球第二次相碰經歷多長時間？
（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時間內A球所通過的路程？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）對A由動能定理：   （1）
解得；A與B相碰后速度交換。
故第一次相碰后，A速度為零；B速度為  （2）
（2）從A開始運動到碰第一次歷時t₁=
設第二次碰前A速為，從第一次碰后到第二次碰前歷時t₂
對A、由動能定理：     （3）   
 （4）   （2分）由（3）、（4）兩式得：
故兩球第二次碰時經歷的時間為： （5） 
（3）由（3）（4）兩式解得：
此時B的速度為
第二次碰后速度再交換。由速度圖像也可得到第三次碰前A速度
     （6）    
此時B的速度為（7）
 
依此類推第n次碰前A速度為：
 （8）    
故第n次與第n+1次碰撞經歷時間為：
  （9） 
第n次碰后B以速度勻速運動，
故該時間內A通過的路程為：  （10）