Question

4．如圖所示，在足夠高的平臺(tái)上由一個(gè)水平固定的圓桶，圓桶由足夠長的粗通與細(xì)桶相接而成，桶中由直徑不同的兩個(gè)活塞A，B用一根不可伸長的細(xì)線相連，A，B兩活塞的橫截面積分別為20cm²，10cm²，活塞B通過水平輕繩繞過定滑輪與一質(zhì)量為2.0kg的重物C相連，當(dāng)兩活塞封閉的氣體溫度為447℃時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞距離圓桶相接面的距離均為L=10cm，已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，忽略一切摩擦，g=10m/s²．
求：
①此時(shí)桶內(nèi)兩活塞間封閉的氣體的壓強(qiáng)．
②當(dāng)溫度緩慢降低到300K時(shí)，粉筆氣體的體積為多少？

Answer 1

分析 （1）以AB活塞為研究對(duì)象根據(jù)受力平衡求氣體的壓強(qiáng)
（2）溫度降低，活塞向右移動(dòng)氣體先發(fā)生等壓變化根據(jù)蓋呂薩克定律列式，求出運(yùn)動(dòng)到兩桶連接處的溫度，之后繼續(xù)降溫，A活塞不動(dòng)，B活塞右移，發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律求最終的體積．

解答 解：①設(shè)初態(tài)封閉氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，對(duì)A活塞列平衡方程有
${p}_{1}^{\;}•2S={p}_{0}^{\;}•2S+T$
B活塞：$T+{p}_{0}^{\;}S={p}_{1}^{\;}S+mg$
聯(lián)立解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②溫度降低時(shí)，活塞向右移動(dòng)，氣體做等壓變化，末態(tài)為活塞A移動(dòng)到粗細(xì)桶的連接處．
由$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得$\frac{3LS}{750}=\frac{2LS}{{T}_{2}^{\;}}$     
解得${T}_{2}^{\;}=500K$
溫度繼續(xù)降低，氣體做等容變化，壓強(qiáng)減小至P3，以B活塞為研究對(duì)象有：
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
有：$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$    
代入數(shù)據(jù)得：${T}_{3}^{\;}=\frac{1000}{3}K$
因?yàn)?{T}_{3}^{\;}=\frac{1000}{3}K＞300K$，所以當(dāng)溫度繼續(xù)降低時(shí)，A活塞不動(dòng)，B活塞將緩慢向左移動(dòng)．封閉氣體做等壓變化，有：
$\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{V}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)求得：${V}_{4}^{\;}=1.8×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{3}$
答：此時(shí)桶內(nèi)兩活塞間封閉的氣體的壓強(qiáng)$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
②當(dāng)溫度緩慢降低到300K時(shí)，粉筆氣體的體積為$1.8×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體壓強(qiáng)問題，分析清楚氣體運(yùn)動(dòng)過程、根據(jù)圖示求出氣體的體積是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用蓋呂薩克定律、查理定律可以解題；解題時(shí)注意幾何關(guān)系、注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．