Question

材料的電阻率ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ=ρ₀ (1+αt)，其中α稱為電阻溫度系數(shù)，ρ₀是材料在t=0℃時的電阻率。在一定的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無關(guān)的常量。金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù)；而某些非金屬如碳等則相反，具有負(fù)溫度系數(shù)。利用具有正負(fù)溫度系數(shù)的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻。已知：在0℃時，銅的電阻率為1．7×10^-8Ω?m，碳的電阻率為3．5×10^-5Ω?m；在0℃附近，銅的電阻溫度系數(shù)為3．9×10^-3℃^-1，碳的電阻溫度系數(shù)為-5．0×10^-4℃^-1。將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1．0m的導(dǎo)體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度（忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化）。

Answer 1

3．8×10^-3m

試題分析：設(shè)所需碳棒的長度為L₁，電阻率為ρ₁，電阻恒溫系數(shù)為α₁；銅棒的長度為L₂，電阻率為ρ₂，電阻恒溫系數(shù)為α₂。根據(jù)題意有
ρ₁=ρ₁₀（l+α₁t)         ①
ρ₂=ρ₂₀（l+α₂t)         ②
式中ρ₁₀、ρ₂₀分別為碳和銅在0℃時的電阻率。
設(shè)碳棒的電阻為R₁，銅棒的電阻為R₂，有
          ③
         ④
式中S為碳棒與銅棒的橫截面積。
碳棒和銅棒連接成的導(dǎo)體的總電阻和總長度分別為
R=R₁+R₂           ⑤
L₀=L₁+L₂           ⑥
式中L₀=1．0m
聯(lián)立以上各式得：    ⑦
要使電阻R不隨溫度t變化，⑦式中t的系數(shù)必須為零。即
                ⑧
聯(lián)立⑥⑧得：
                 ⑨
代入數(shù)據(jù)解得：L₁=3．8×10^-3m               ⑩
點評：本題分析過程非常復(fù)雜，難度較大，關(guān)鍵是對題中的信息能夠吃投，比如哦要使電阻R不隨溫度t變化，需要滿足的條件