Question

20．如圖所示，甲、乙兩個(gè)小學(xué)生各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲、乙和各自冰車的總質(zhì)量均為M=30kg，游戲時(shí)甲推著一個(gè)質(zhì)量m=15kg的箱子，和他一起以大小為v₁=4m/s的速度滑行，前面乙以v₂=2m/s的速度同向滑行，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住，恰好可以避免相撞，不計(jì)冰面的摩擦，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 推出箱子后，甲的速度變?yōu)?m/s
• B． 甲相對(duì)地面將箱子推出的速度大小為5.6m/s
• C． 三者最后的速度均為3.6m/s
• D． 乙抓住箱子過程中，三者組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能為68J

Answer 1

分析 甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動(dòng)量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總動(dòng)量守恒，當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
三者組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能為木箱與乙組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能的和．

解答 解：A、B、C、在推出和抓住的過程中，小孩、冰車和箱子的總動(dòng)量守恒．要想剛能避免相碰，要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出時(shí)的最小速度．
設(shè)箱子推出后其速度為v，甲孩的速度為v₁′，以甲的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />根據(jù)動(dòng)量守恒可得：Mv₁′+mv=（m+M）v₁，
設(shè)乙孩抓住箱子后其速度為v₂′，以向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒可得：（m+M） v₂′=mv+Mv₂，
剛好不相碰的條件要求：v₁′≤v₂′，
代入數(shù)據(jù)解得恰好可以避免碰撞時(shí)：v≥5.6m/s；v₁′=3.2m/s．三者最后的速度均為3.2m/s．故A、C錯(cuò)誤，B正確；
D、乙抓住箱子過程中三者組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于乙與箱子損失的動(dòng)能，即：$△E=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×30×{2}^{2}+\frac{1}{2}×15×5．{6}^{2}-\frac{1}{2}×（30+15）×3．{2}^{2}$=64.8J．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，本題運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，有一定的難度；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、找出避免碰撞的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以解題．