Question

13．如圖所示，某回旋加速器的兩個(gè)半圓金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬盒間存在交變電場(chǎng)，用其加速質(zhì)子．已知金屬盒的半徑R為16cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1.3T，質(zhì)子穿過(guò)金屬盒間的縫隙時(shí)加速電壓U為10kV，取質(zhì)子的質(zhì)量m為1.6×10^-27 kg，電荷量q為1.6×10^-19C．求
（1）交變電場(chǎng)的頻率f；
（2）質(zhì)子出射時(shí)的動(dòng)能E_k；
（3）質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋加速器的工作原理，它靠電場(chǎng)加速，靠磁場(chǎng)束縛在D形盒內(nèi)．但必須滿(mǎn)足粒子回旋的周期與交變的周期相等，才能使粒子一次次加速．
（2）隨著粒子速度的增大，半徑也逐步增大，當(dāng)半徑達(dá)到D形盒的半徑時(shí)，動(dòng)能達(dá)到最大．
（3）這些動(dòng)能均是靠電場(chǎng)力做功獲得，用最大動(dòng)能除以一次做的功，則就能求出回旋的次數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得                $qvB=m\frac{v^2}{r}$
  質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率         $f=\frac{v}{2πr}$
       解得              $f=\frac{qB}{2πm}=21MHz$
  質(zhì)子運(yùn)動(dòng)一周加速兩次，加速電場(chǎng)方向改變兩次，所以交變電場(chǎng)的頻率與質(zhì)子圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等．
（2）質(zhì)子出射時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為金屬盒的半徑，此時(shí)質(zhì)子的動(dòng)能為${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$
     由$qvB=m\frac{v^2}{r}$，可得               ${E_k}=\frac{{{q^2}{B^2}R_{\;}^2}}{2m}$
     得       ${E_k}=3.5×{10^{-13}}J=2.2MeV$
（3）質(zhì)子轉(zhuǎn)一圈加速兩次，每次加速電壓U=10kV
   動(dòng)能增加量      $△{E_k}=2qU=20keV=20×{10^3}×1.6×{10^{-19}}J=3.2×{10^{-15}}J$
   加速圈數(shù)      $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{{3.5×{{10}^{-13}}}}{{3.2×{{10}^{-15}}}}=1.1×{10^2}$
   或           $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{2.2MeV}{20keV}=1.1×{10^2}$
答：（1）交變電場(chǎng)的頻率f；為21MHz．
（2）質(zhì)子出射時(shí)的動(dòng)能E_k為2.2MeV．
（3）質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n為110次．

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是回旋加速器原理，它靠電場(chǎng)加速，但最大動(dòng)能是由磁場(chǎng)來(lái)決定（因?yàn)槠浒霃街荒茉龃蟮紻形盒的半徑）．靠磁場(chǎng)約束加速回旋，但加速次數(shù)由電場(chǎng)來(lái)決定．