Question

9．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后，A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到二物塊著地，兩物塊（　　）

• A． 速度的變化量相同
• B． 機(jī)械能的變化量不同
• C． 重力做功的平均功率不同
• D． 著地時，二者重力做功的瞬時功率相同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力勢能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值．重力做功的瞬時功率等于重力與豎直分速度的乘積．由此分析即可．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，剛開始AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有m_Bgsinθ=m_Ag，得 m_B＞m_A．
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得v=$\sqrt{2gh}$，速度的變化量△v=v-0=$\sqrt{2gh}$，所以速度變化量的大小相等，由于速度變化量與加速度方向相同，所以速度的變化量方向不同，則速度變化量不同，故A錯誤；
B、剪斷細(xì)線，A、B兩物體都只有重力做功，機(jī)械能守恒，則機(jī)械能的變化量都為零，是相同的，故B錯誤；
C、A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}$=m_Ag$\frac{v}{2}$，B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}$=m_Bgsinθ•$\frac{v}{2}$，因為 m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C錯誤．
D、著地時，二者重力做功的瞬時功率分別為 P_A=m_Agv，B重力做功的平均功率為：P_B=m_Bgsinθ•v，因為 m_Bgsinθ=m_Ag，所以著地時，二者重力做功的瞬時功率相同，故D正確．
故選：D

點評 本題考查了共點力平衡、機(jī)械能守恒、功率的基本運用，通過平衡得出A、B的質(zhì)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意瞬時功率等于力與速度以及之間夾角余弦的乘積．