Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O₁、O₂，板間距離為d，當(dāng)t=0時(shí)，在a、b兩端加上如圖乙所示的電壓，同時(shí)，在c、d兩端加上如圖丙所示的電壓.此時(shí)將開(kāi)關(guān)S接1.一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)處（P、O₁、O₂在同一豎直線上）.重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力.
（1）若在t=T/4時(shí)刻，將開(kāi)關(guān)S從1扳到2，當(dāng)U_cd=2U₀時(shí)，求微粒P加速度的大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板的小孔O₁射出，問(wèn)在t=T/2到t=T之間的哪個(gè)時(shí)刻，把開(kāi)關(guān)S從1扳到2？U_cd的周期T至少為多少？

Answer 1

（1）a=g　方向：豎直向上（2）T-(d/2g)^1/2        6(d/2g)^1/2

分析：當(dāng)平行金屬板AB通入乙圖電壓時(shí)，帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)通入丙圖電壓時(shí)，從而可根據(jù)牛頓第二定律算出微粒的加速度；要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的小孔O₁射出，即電場(chǎng)力對(duì)微粒做功最多，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出該時(shí)刻．
解答：解：（1）當(dāng)A、B間加電壓U₀時(shí)，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有q=mg    ①
當(dāng)A、B間電壓為2U₀時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有q-mg=ma    ②
由①②得a=g    ③
加速度的方向豎直向上              
（2）依題意，為使微粒P以最大的動(dòng)能從小孔O₁射出，應(yīng)讓微粒P能從O₂處無(wú)初速向上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時(shí)間，然后加上電壓2U₀，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O₂處再向上加速到O₁孔射出．設(shè)向下加速和向下減速的時(shí)間分別為t₁和t₂，則gt₁=gt₂④
=g+g⑤  解得t₁=t₂=⑥
故應(yīng)在t=T-，時(shí)刻把開(kāi)關(guān)S從1扳到2．            
設(shè)電壓u_cd的最小周期為T₀，向上加速過(guò)程，有d=g(-t₂)²⑦ 解得  T₀=6．
故答案為：（1）a=g　方向：豎直向上（2）T-(d/2g)^1/2        6(d/2g)^1/2
點(diǎn)評(píng)：雖然帶電微粒在恒定電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，但由于電勢(shì)差的不同，導(dǎo)致帶電微粒時(shí)而勻加速時(shí)而勻減速，時(shí)而向下加速時(shí)而向上減速．