14.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),虛線MN平行于y軸,N點(diǎn)坐標(biāo)(-L,0),MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的矩形有界勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子,從虛線MN上的P點(diǎn),以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場,并從y軸上A點(diǎn)(0,0.5L)射出電場,射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成30°角,此后,電子做勻速直線運(yùn)動,進(jìn)入磁場并從矩形有界磁場邊界上Q點(diǎn)($\frac{\sqrt{3}l}{6}$,-l)射出,速度沿x軸負(fù)方向,不計(jì)電子重力,求:
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t;
(3)矩形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積Smin

分析 (1)根據(jù)電場力提供合力使其做類平拋運(yùn)動,由牛頓第二定律,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式從而即可求解E;
(2)由幾何關(guān)系可確定OD的距離,再由運(yùn)動的分解可列出速度間的關(guān)系式,最后由運(yùn)動軌跡的半徑與周期公式,借助于已知長度,來確定磁場的B與運(yùn)動的時(shí)間;
(3)以切點(diǎn)F,Q的連線長為矩形的一條邊,與電子的運(yùn)動軌跡相切的另一邊作為其FQ的對邊,有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積為最小,從而根據(jù)幾何的關(guān)系,并由面積公式即可求解.

解答 解:(1)設(shè)電子在電場中運(yùn)動的加速度為a,時(shí)間為t,離開電場時(shí),沿y軸方向的速度大小為vy,
則水平方向有  L=v0t
豎直方向有:加速度 a=$\frac{eE}{m}$,vy=at
據(jù)題有:vy=$\frac{{v}_{0}}{tan30°}$
解得:E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{eL}$
(2)設(shè)軌跡與x軸的交點(diǎn)為D,OD距離為xD,
則xD=0.5Ltan30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$L
所以,DQ平行于y軸,電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道的圓心在DQ上,電子運(yùn)動軌跡如圖所示.  
設(shè)電子離開電場時(shí)速度為v,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,
則有 evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又v=$\frac{{v}_{0}}{sin30°}$
由幾何關(guān)系有 r+$\frac{r}{sin30°}$=L,r=$\frac{L}{3}$ 
聯(lián)立以上各式解得 B=$\frac{6m{v}_{0}}{eL}$
電子轉(zhuǎn)過的圓心角為120°.則得 t=$\frac{T}{3}$
而T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{3{v}_{0}}$
得 t=$\frac{πL}{9{v}_{0}}$
(3)以切點(diǎn)F,Q的連線長為矩形的一條邊,與電子的運(yùn)動軌跡相切的另一邊作為其FQ的對邊,有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積為最。
  Smin=$\sqrt{3}$r×$\frac{r}{2}$
得 Smin=$\frac{\sqrt{3}{L}^{2}}{18}$
答:
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{eL}$;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{6m{v}_{0}}{eL}$,電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t是$\frac{πL}{9{v}_{0}}$;
(3)矩形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積Smin是$\frac{\sqrt{3}{L}^{2}}{18}$.

點(diǎn)評 粒子做類平拋時(shí),由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合來綜合運(yùn)用;在做勻速圓周運(yùn)動時(shí),由半徑公式與幾何關(guān)系來巧妙應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生在電學(xué)與力學(xué)綜合解題的能力.注意區(qū)別磁場的圓形與運(yùn)動的軌跡的圓形的半徑不同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4.可拆變壓器可簡化成如圖的模型,MN為可拆的鐵芯橫條,P1、P2為橫條與固定鐵芯的間隙,壓緊橫條,當(dāng)間隙P1、P2為零時(shí),變壓器可視為理想變壓器.將變壓器的初級接到電壓為U1的正弦交流電源上,在間隙P1、P2逐漸減小的過程中,下列說法正確的是(  )
A.次級輸出電壓的頻率越來越高
B.次級的輸出電壓越來越大
C.輸入、輸出電壓與匝數(shù)的關(guān)系始終滿足$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
D.當(dāng)P1、P2為零時(shí),$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$

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5.如圖所示,光源S從水面下向空氣斜射一束復(fù)色光,在A點(diǎn)分成a、b兩束,則下列說法正確的是(  )
A.在水中a光折射率大于b光
B.在水中a光的速度大于b光
C.若a、b光由水中射向空氣發(fā)生全反射時(shí),a光的臨界角較小
D.分別用a、b光在同一裝置上做雙縫干涉實(shí)驗(yàn),a光產(chǎn)生的干涉條紋間距小于b光

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2.在“測定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中,電阻絲的電阻Rx約為20Ω.
①用螺旋測微器測量電阻絲直徑,其示數(shù)如圖1所示,則該電阻絲直徑的測量值d=0.213mm;
②實(shí)驗(yàn)中除開關(guān)、若干導(dǎo)線之外還能提供下列器材:
電壓表V1(量程0~3V,內(nèi)阻約3kΩ);
電壓表V2(量程0~15V,內(nèi)阻約15kΩ);
電流表A1(量程0~200mA,內(nèi)阻約3Ω);
電流表A2(量程0~0.6A,內(nèi)阻約0.1Ω);
滑動變阻器R1(0~10Ω);
滑動變阻器R2(0~500Ω);
電源E (電動勢為3.0V,內(nèi)阻不計(jì)).
為了調(diào)節(jié)方便,測量準(zhǔn)確,實(shí)驗(yàn)中電壓表應(yīng)選${V}_{1}^{\;}$,電流表應(yīng)選${A}_{1}^{\;}$.為了使實(shí)驗(yàn)中電阻絲兩端電壓變化范圍盡量大一些,且便于調(diào)節(jié),滑動變阻器應(yīng)選${R}_{1}^{\;}$;(選填器材的名稱符號)
③請根據(jù)圖2所示電路,用連線代替導(dǎo)線將圖3中的實(shí)驗(yàn)器材連接起來,并使滑動變阻器置于最左端時(shí)接通電路后流過電阻絲的電流最;
④滑動變阻器R1、R2的兩個(gè)固定端接線柱之間的距離相等.在該實(shí)驗(yàn)中,若將滑動變阻器R1、R2分別接入上述電路,測量滑動變阻器最左端到滑片P的距離x,則圖4中電壓表示數(shù)U隨x變化的圖象可能正確的是A.(圖中實(shí)線表示接入R1時(shí)的情況,虛線表示接入R2時(shí)的情況)

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9.有人設(shè)想:可以在飛船從運(yùn)行軌道進(jìn)入返回地球程序時(shí),借飛船需要減速的機(jī)會,發(fā)射一個(gè)小型太空探測器,從而達(dá)到節(jié)能的目的.如圖所示,飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行,其軌道半徑為地球半徑的k倍(k>1).當(dāng)飛船通過軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí),飛船上的發(fā)射裝置短暫工作,將探測器沿飛船原運(yùn)動方向射出,并使探測器恰能完全脫離地球的引力范圍,即到達(dá)距地球無限遠(yuǎn)時(shí)的速度恰好為零,而飛船在發(fā)射探測器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運(yùn)動,其近地點(diǎn)B到地心的距離近似為地球半徑R.以上過程中飛船和探測器的質(zhì)量均可視為不變.已知地球表面的重力加速度為g.
(1)求飛船在軌道Ⅰ運(yùn)動的速度大。
(2)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)時(shí)引力勢能為零,則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢能Ep=-$\frac{GMm}{r}$,式中G為引力常量.在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運(yùn)動過程,其動能和引力勢能之和保持不變;探測器被射出后的運(yùn)動過程中,其動能和引力勢能之和也保持不變.
①求探測器剛離開飛船時(shí)的速度大小;
②已知飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)動過程中,通過A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小與這兩點(diǎn)到地心的距離成反比.根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明為實(shí)現(xiàn)上述飛船和探測器的運(yùn)動過程,飛船與探測器的質(zhì)量之比應(yīng)滿足什么條件.

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19.如圖所示,在長為L=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi),用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體,管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃,大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg.
①若緩慢對玻璃管加熱,當(dāng)水銀柱上表面與管口剛好相平時(shí),求管中氣體的溫度;
②若保持管內(nèi)溫度始終為33℃,現(xiàn)將水銀緩慢注入管中,直到水銀柱上表面與管口相平,求此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng).

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6.如圖所示,兩條金屬導(dǎo)軌相距L=1m,水平部分處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B1中,其中MN段平行于PQ段,位于同一水平面內(nèi),NN0段與QQ0段平行,位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi),且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi).在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強(qiáng)磁場B1和B2,且B1=B2=0.5T;ab和cd是質(zhì)量均為m=0.2kg、電阻分別為Rab=0.5Ω和Rcd=1.5Ω的兩根金屬棒,ab置于水平導(dǎo)軌上,與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,cd置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上,均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.從t=0時(shí)刻起,ab棒在水平外力F1作用下由靜止開始以a=2m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動,cd棒在平行于斜面方向的力F2的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.水平導(dǎo)軌足夠長,ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:

(1)t=5s時(shí),cd棒消耗的電功率;
(2)從t=0時(shí)刻起,2.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q;
(3)規(guī)定圖示F1、F2方向作為力的正方向,分別求出F1、F2隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系;
(4)若改變F1和F2的作用規(guī)律,使ab棒的運(yùn)動速度v與位移x滿足v=0.4x,cd棒仍然靜止在傾斜軌道上,求ab棒從靜止開始到x=5m的過程中,F(xiàn)1所做的功.

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3.下列說法正確的是( 。
A.太陽輻射的能量主要來自太陽內(nèi)部的輕核聚變
B.輕核聚變與重核裂變均釋放能量
C.原子核的比結(jié)合能越大表示該原子核越不穩(wěn)定
D.實(shí)驗(yàn)表明,只要照射光的強(qiáng)度足夠大,就一定能發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象
E.放射性元素衰變的快慢只由核內(nèi)部自身的因素決定

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4.如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)自傾角為60°的斜面上方某點(diǎn)A,沿光滑斜槽AB從靜止開始下滑,為了使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)斜面,則斜槽與豎直方向的夾角θ為( 。
A.B.30°C.45°D.60°

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同步練習(xí)冊答案