Question

6．如圖甲所示，固定在水平桌邊上的“”型平行金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，傾角為53°，間距L=2m，電阻不計(jì)；導(dǎo)軌上兩根金屬棒ab、cd的阻值分別為R₁=2Ω，R₂=4Ω，cd棒質(zhì)量m₁=1.0kg，ab與導(dǎo)軌間摩擦不計(jì)，cd與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)讓ab棒從導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，當(dāng)它剛要滑出導(dǎo)軌時(shí)，cd棒剛要開(kāi)始滑動(dòng)；g取10m/s²，sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8．

（1）在乙圖中畫(huà)出此時(shí)cd棒的受力示意圖，并求出ab棒的速度；
（2）若ab棒無(wú)論從多高的位置釋放，cd棒都不動(dòng)，則ab棒質(zhì)量應(yīng)小于多少？
（3）假如cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)可以改變，則當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)滿足什么條件時(shí)，無(wú)論ab棒質(zhì)量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷出回路中感應(yīng)電流的方向，由左手定則判斷出cd棒所受的安培力方向，再分析所受的其他力．cd棒剛好滑動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力公式、摩擦力公式結(jié)合解答．
（2）ab棒在足夠長(zhǎng)的軌道下滑時(shí)，最大安培力只能等于自身重力的分力，ab棒與cd棒串聯(lián)，它們所受的最大安培力大小相等，要cd棒都不動(dòng)，應(yīng)使其所受的靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力，據(jù)此列式求解．
（3）運(yùn)用與第2題同樣的思路解答此題．

解答 解：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是b→a→c→d→b；
因?yàn)楫?dāng)ab棒從導(dǎo)軌剛要滑出時(shí)，cd棒剛要開(kāi)始滑動(dòng)，其受力分析如圖所示． 

由受力分析得：BILcos53°=f…①
 N-m₁g-BILsin53°=0…②
且：f=μN(yùn)…③，
解得：I=2.5A…④
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv…⑤
閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$…⑥
解得：v=1.5m/s…⑦
（2）ab棒在足夠長(zhǎng)的軌道下滑時(shí)，最大安培力只能等于自身重力的分力，有：
 F_A=m_abgsin53°…⑧
因ab棒與cd棒串聯(lián)，故所受最大安培力大小相等…⑨
要使cd棒不能滑動(dòng)，需：F_Acos53°≤μ（m₁g+F_Asin53°）…⑩
以上兩式聯(lián)立解得：m_ab≤3.125kg…（11）
（3）ab棒下滑，cd棒始終不動(dòng)，須有：F′_Acos53°≤μ（m₁g+F′_Asin53°）…（12）
得：μ≥$\frac{{F}_{A}′cos53°}{{m}_{1}g+{F}_{A}′sin53°}$=$\frac{cos53°}{\frac{{m}_{1}g}{{F}_{A}′}+sin53°}$
當(dāng)ab棒的質(zhì)量無(wú)限大，在無(wú)限長(zhǎng)的軌道最終做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力F′_A趨于無(wú)窮大，則有：μ≥$\frac{cos53°}{sin53°}$=0.75
答：
（1）在乙圖中畫(huà)出此時(shí)cd棒的受力示意圖如圖所示，ab棒的速度是1.5m/s；
（2）若ab棒無(wú)論從多高的位置釋放，cd棒都不動(dòng)，則ab棒質(zhì)量應(yīng)小于3.125kg；
（3）當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)滿足μ≥0.75的條件時(shí)，無(wú)論ab棒質(zhì)量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用極限分析cd棒始終不動(dòng)的條件，同時(shí)要掌握法拉第定律、歐姆定律和安培力公式等等電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．