Question

18．如圖所示，置于豎直平面內(nèi)的AB光滑桿，它是以初速為v₀，水平射程為s的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的，A端為拋出點(diǎn)，B端為落地點(diǎn)．現(xiàn)將一小球套于其上，由靜止開(kāi)始從軌道A端滑下，重力加速度為g．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． A端距離地面的高度為$\frac{g{s}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)至B端時(shí)其水平方向的速度大小為v₀
• C． 小球從A端運(yùn)動(dòng)至B端的時(shí)間為$\frac{s}{{v}_{0}}$
• D． 小球運(yùn)動(dòng)至B端的速率為$\frac{gs}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而結(jié)合位移時(shí)間公式求出A端距離地面的高度．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B端的速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球到達(dá)B端時(shí)水平方向的分速度．

解答 解：A、小球若做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，則A端距離地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，故A正確．
B、對(duì)小球分析，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得小球運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度${v}_{B}=\sqrt{2gh}$=$\frac{gs}{{v}_{0}}$，B點(diǎn)速度方向與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{sg}{{{v}_{0}}^{2}}$，可知${v}_{x}={v}_{B}cosθ=\frac{gs{v}_{0}}{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+{g}^{2}{s}^{2}}}$，故B錯(cuò)誤，D正確．
C、小球從A到B做的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t$≠\frac{s}{{v}_{0}}$，故C錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題速度的分解是按軌道的切線分解，而軌道的切線方向即為平拋的速度方向，平拋的速度方向與水平方方向夾角θ的正切等于位移方向與水平方向夾角α的正切的2倍，學(xué)生容易錯(cuò)在直接用tanα計(jì)算cosθ，把兩個(gè)角混為一談．因此要注重應(yīng)用數(shù)學(xué)解物理題．