Question

12．如圖所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車(chē)，車(chē)長(zhǎng)L=1m，一個(gè)大小可忽略的鐵塊從車(chē)的正中央以速度v₀=5m/s向右沿車(chē)滑行．鐵塊與小車(chē)的質(zhì)量均等于m，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，鐵塊與擋板碰撞過(guò)程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求從鐵塊由車(chē)的正中央出發(fā)到兩者相對(duì)靜止需經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 鐵塊在車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程以及碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出最后共同速度．設(shè)鐵塊與擋板碰前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′．根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律列式可知，每碰撞一次鐵塊與小車(chē)發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線(xiàn)，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，小車(chē)、鐵塊的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間．

解答 解：設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$=2.5m/s
鐵塊與小車(chē)間的滑動(dòng)摩擦力大小 f=μN(yùn)=μmg   
設(shè)兩者間相對(duì)靜止前，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為s₁，由動(dòng)能定理得：
-fs₁=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：s₁=12.5m
 已知L=1m，可推知物塊與右側(cè)擋板共發(fā)生6次碰撞．
設(shè)鐵塊與擋板碰前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′．由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有：
mv₁+mv₂=mv₁′+mv₂′；
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²
得：v₁′=v₂，v₂′=v₁
即每碰撞一次鐵塊與小車(chē)發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線(xiàn)如圖所示，
根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，鐵塊、小車(chē)的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間．則有：
v=v₀+at，a=-μg
解得：t=5s
答：從鐵塊由車(chē)的正中央出發(fā)到兩者相對(duì)靜止需經(jīng)歷的時(shí)間是5s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)題意畫(huà)出速度-時(shí)間圖象，運(yùn)用圖象來(lái)分析．