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11.如圖所示、半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向內(nèi).一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端,電路中的定值電阻為r,其余電阻不計.導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好.求:
(1)在滑動過程中通過電阻r上的電流的平均值\frac{πBRv}{2r}
(2)MN從左端到右端的整個過程中,通過電阻r上的電量\frac{πB{R}^{2}}{r}
(3)當(dāng)MN通過圓導(dǎo)軌中心時,通過電阻r上的電流是\frac{2BRv}{r}

分析 (1)導(dǎo)體棒MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,從而求出從左端滑到右端導(dǎo)體棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢,再由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的平均電流;
(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流與電量的關(guān)系式求解通過導(dǎo)體棒的電荷量.
(3)由E=BLv求出導(dǎo)體棒MN通過圓導(dǎo)軌中心時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的電流.

解答 解:(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得:
E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B△S}{△t}=\frac{B•π{R}^{2}}{\frac{2R}{v}}=\frac{1}{2}πBRv,
平均電流:I=\frac{E}{r}=\frac{πBRv}{2r};
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得:
E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B△S}{△t}=\frac{B•π{R}^{2}}{△t},
電流:I=\frac{E}{r}
MN從左端到右端的整個過程中,通過r的電荷量:q=I△t=\frac{πB{R}^{2}}{r};
(3)當(dāng)導(dǎo)體棒MN通過圓導(dǎo)軌中心時,
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=2BRv  
由閉合電路歐姆定律可得:I=\frac{E}{r}=\frac{2BRv}{r};
故答案為:(1)\frac{πBRv}{2r};(2)\frac{πB{R}^{2}}{r};(3)\frac{2BRv}{r}

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律,且電量與磁通量的變化及電阻有關(guān).并體現(xiàn)了平均感應(yīng)電動勢與瞬時感應(yīng)電動勢的區(qū)別及如何求解.

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