Question

13．鉆石是首飾和高強度鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設鉆石的密度為ρ（單位為kg/m³），摩爾質量為M（單位為g/mol），阿伏加德羅常數為N_A．已知1克拉=0.2克，則（　　）

• A． a克拉鉆石所含有的分子數為$\frac{0.2×1{0}^{-3}a{N}_{A}}{M}$
• B． a克拉鉆石所含有的分子數為$\frac{0.2a{N}_{A}}{M}$
• C． 鉆石分子直徑的表達式為$\root{3}{\frac{6M×1{0}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$（單位m）
• D． 鉆石分子直徑的表達式為$\sqrt{\frac{6M}{{N}_{A}ρπ}}$（單位m）

Answer 1

分析 通過求解出a克拉鉆石的摩爾數，求解出所含分子數
利用摩爾體積求解出每個分子的體積，再根據球的體積公式計算出分子直徑．

解答 解：A、a克拉鉆石的摩爾數為：n=$\frac{0.2a}{M}$
所含的分子數為：N=nN_A=$\frac{0.2a{N}_{A}}{M}$．故A正確，B錯誤；
C、鉆石的摩爾體積為：V=$\frac{M{×10}^{-3}}{ρ}$  m³/mol
每個鉆石分子體積為：${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}=\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$
該鉆石分子直徑為d，則：${V}_{0}=\frac{4}{3}{π（\fracbf505ka{2}）}^{3}$
由上述公式可求得：d=$\root{3}{\frac{6M{×10}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$ （單位為m）故C正確，D錯誤
故選：BC

點評 本題關鍵要建立物理模型：把固體分子（或原子）當作彈性小球．并假定分子（或原子）是緊密無間隙地堆在一起．