Question

3．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．
  如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉在同一水平位置后從靜止開(kāi)始釋放重力的功率最大時(shí)擺線與水平方向成30°角
• B．
  如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線下掛一質(zhì)量為m的小球，用水平恒力F拉小球直到細(xì)線偏離豎直方向60°角，該過(guò)程中重力所做的功與水平恒力F無(wú)關(guān)
• C．
  有一質(zhì)量為m的小球穿在長(zhǎng)L的固定輕桿的頂部，輕桿與水平方向成θ角，小球與輕桿的接觸情況處處相同．若由靜止釋放小球，小球到達(dá)輕桿底端，它所受重力做功的功率P為mg$\sqrt{2gLsinθ}$
• D． 質(zhì)量為m的小球以一定的初速度斜拋，重力的功率先減小到零再增大

Answer 1

分析 設(shè)小球下擺動(dòng)θ角時(shí)，豎直分速度大小為v_豎．小球下擺動(dòng)過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒和速度分解，得到v_豎與θ的關(guān)系式，；根據(jù)重力的做功判斷出重力做功的大小；要想求得重力的瞬時(shí)功率，必須知道瞬時(shí)速度，即可判斷

解答 解：A、設(shè)小球下擺動(dòng)θ角，只有重力做功機(jī)械能守恒 $mglsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ①
小球做圓周運(yùn)動(dòng)滿足：$T-mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{l}$…②
要使豎直方向速度最大則有：Tsinθ=mg…③
由①、②、③得：$si{n}^{2}θ=\frac{1}{3}$
θ=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故A錯(cuò)誤；
B、在此過(guò)程中重力做功W=-mgl（1-cosθ），故與拉力無(wú)關(guān)，故B正確；
C、小球在下滑過(guò)程中，沒(méi)有告訴摩擦力的大小，故無(wú)法判斷下滑的加速度，故無(wú)法判斷達(dá)到斜面底端的速度，無(wú)法求得重力的瞬時(shí)功率，故C錯(cuò)誤；
D、質(zhì)量為m的小球以一定的初速度斜拋，如果做斜上拋，重力的功率先減小后增大，如果做斜下拋，重力的功率一直增大，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和處理物理問(wèn)題的能力，采用是函數(shù)法求解即可．注意反三角函數(shù)的表示．