Question

低空跳傘是一種極限運(yùn)動(dòng)，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落過(guò)程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而變大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．因低空跳傘下落的高度有限，導(dǎo)致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開(kāi)傘包的時(shí)間較短，所以其危險(xiǎn)性比高空跳傘還要高．一名質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，16.2s時(shí)安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請(qǐng)根據(jù)此圖象估算：
（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員從腳觸地到最后速度減為0的過(guò)程中，若不計(jì)傘的質(zhì)量及此過(guò)程中的空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開(kāi)傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功．

Answer 1

（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為
          a=

v1

t1

=9.0m/s²
    設(shè)運(yùn)動(dòng)員受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有
         m_總g-f=m_總a
     解得f=80N
   （2）由v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂=0.2s速度減為0
       設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理得
              （mg-F）t₂=0-mv₂
       代入解得F=2450N
   （3）由v-t圖可知，10s末開(kāi)傘時(shí)的速度v=40m/s，開(kāi)傘前10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度約為
               h=30×10m=300m
    設(shè)10s內(nèi)空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有
             m_總gh+W=

1

2

m總v2
     解得  W=-1.8×10⁵J
答：（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員所受平均阻力的大小為80N；
    （2）運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力2450N；
    （3）開(kāi)傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員所做的功為-1.8×10⁵J．