Question

9．摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程超過(guò)百米．電梯的簡(jiǎn)化模型如圖甲所示．考慮安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的，已知電梯在t=0時(shí)由靜止開始上升，a─t圖象如圖乙所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）求電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）類比是一種常用的研究方法．對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書中講解了由υ─t圖象求位移的方法．請(qǐng)你借鑒此方法，對(duì)比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示a─t圖象，求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ₁和第2s末的速率v₂；
（3）試定性地畫出該過(guò)程的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度和減速運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）運(yùn)用類比法可知，a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ₁，及電梯在2s內(nèi)的速度改變量△υ₂，即求得第2s末的速率υ₂；
（3）由圖可知0-1s電梯做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，1-10s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s-11s，做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，11-30s末做勻速直線運(yùn)動(dòng)，30-31s末，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，31s-40s末做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，40-41s末做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．

解答 解；（1）由牛頓第二定律，有 F-mg=ma
由a─t圖象可知，F(xiàn)₁和F₂對(duì)應(yīng)的加速度分別是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²
則F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
  F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）通過(guò)類比可得，電梯的速度變化量等于第1s內(nèi)a─t圖線下的面積
△υ₁=0.50m/s
同理可得，△υ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s
υ₀=0，第2s末的速率υ₂=1.5m/s
（3）由圖可知0-1s電梯做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，1-10s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s-11s，做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，11-30s末做勻速直線運(yùn)動(dòng)，30-31s末，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，31s-40s末做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，40-41s末做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．又速度時(shí)間圖象中斜率表示加速度，可作出速度時(shí)間圖象如圖所示：
答：（1）求電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁2.2×10⁴N，最小拉力F₂1.8×10⁴N；
（2）電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ₁0.50m/s，第2s末的速率v₂1.5m/s；
（3）

點(diǎn)評(píng) 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運(yùn)動(dòng)情況；二要能運(yùn)用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義．