Question

（2007?揚(yáng)州模擬）（A題）太陽光垂直照射到地面上時(shí)，地面上1m2的面積上接受太陽光的功率為1.4kW，其中可見光部分約占45%．
（1）假如認(rèn)為可見光的波長為0.55μm，日地間距離R=1.5×10¹¹m，普朗克常數(shù)為h=6.63×lO^-34J?s，估算太陽每秒輻射出的可見光光子數(shù)為多少？
（2）若已知地球的半徑為6.4×10⁶m，估算地球接受太陽光的總功率．（計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量守恒求出地面上lm²的面積上每秒接受的光子數(shù)為n，從而得出以太陽為球心，以日地間距離R為半徑的大球面所接受的光子數(shù)，確定出太陽每秒輻射出的可見光光子數(shù)．
（2）地球背著陽光的半個(gè)球面沒有接收到太陽光，地球向陽的半個(gè)球面面積也不都與太陽光垂直，接收太陽光輻射且與太陽光垂直的有效面積是以地球半徑為半徑的圓平面的面積，根據(jù)P地=P?πr2求出地球接受太陽光的總功率．

解答：解：（1）設(shè)地面上lm²的面積上每秒接受的光子數(shù)為n，則有
Pt×45%=nh

c

λ

代入數(shù)據(jù)解得n=1.75×10²¹個(gè)/m²．
設(shè)想一個(gè)以太陽為球心，以日地間距離R為半徑的大球面包圍著太陽，大球面接受的光子數(shù)即太陽輻射的全部光子數(shù)，則所求的可見光光子數(shù)為
N=n4πR²=1.75×10²¹×4×3.14×（1.5×10¹¹）²=5×10⁴⁴．
（2）地球背著陽光的半個(gè)球面沒有接收到太陽光，地球向陽的半個(gè)球面面積也不都與太陽光垂直，接收太陽光輻射且與太陽光垂直的有效面積是以地球半徑為半徑的圓平面的面積，則地球接受太陽光的總功率為
P地=P?πr2=1.4×3.14×(6.4×106)2=2×10¹⁴kW．
答：（1）太陽每秒輻射出的可見光光子數(shù)為1.75×10²¹個(gè)/m²．
（2）球接受太陽光的總功率為2×10¹⁴kW．

點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算過程相當(dāng)復(fù)雜，稍不注意就會(huì)出錯(cuò)，以及能夠建立正確的物理模型進(jìn)行求解．