Question

20．有一顆地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星與地球的距離為地球半徑R的2倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上的太陽能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，太陽能收集板的面積為S，在陽光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P．已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時間；
（3）太陽能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬有引力列式可求解出衛(wèi)星周期；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽光的地方，對應(yīng)的圓心角為$\frac{11}{6}$，可以知道時間為$\frac{11}{6}$；
（3）根據(jù)功率與功的關(guān)系，可以求解吸收的太陽能．

解答 解：（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：
$\frac{GMm}{{{{（{2R}）}^2}}}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}（{2R}）$，
在地球表面，根據(jù)萬有引力等于重力有$g=\frac{GM}{R^2}$
解得：$T=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
（2）當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時不能接受陽光，據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=$\frac{π}{3}$            
所以衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時間為：$t=\frac{5}{6}T=\frac{10π}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（3）最多轉(zhuǎn)化的電能：
   $E=PSt=\frac{10πPS}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
答：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時間是$\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（3）太陽能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能是$\frac{10πPS}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點評 萬有引力類問題中萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力是兩個重要的等式；太陽能電池有關(guān)問題日常生活中很少見，這類新情境問題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念．