Question

9．如圖所示，為一個實驗室模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣質(zhì)量為M=1kg的小車，小車置于光滑的水平面上，在小車左端放置一質(zhì)量為m₀=0.1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣貨柜，現(xiàn)將一質(zhì)量為m₁=0.9kg的貨物放在貨柜內(nèi)．在傳送途中有一水平電場，可以通過開關控制其有、無及方向．先產(chǎn)生一個方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場，小車和貨柜開始運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋₂=1×10²N/m，方向向左，電場作用一段時間后，關閉電場，小車正好到達目的地，貨物到達小車的最右端，且小車和貨物的速度恰好為零．已知貨柜與小車間的動摩擦因數(shù)?=0.1，（小車不帶電，貨柜及貨物體積大小不計，g取10m/s²）求：
（1）2s末貨柜和小車速度分別是多少？
（2）第二次電場作用的時間；
（3）小車的長度及小車右端到達目的地的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小車和貨物的加速度，再根據(jù)運動學基本公式分別求出速度和位移，經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運動，求出貨物的加速度，小車加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，根據(jù)速度時間關系列式求解；
（2）當兩者速度相等時，貨柜恰好到達小車最右端，以后因為qE₂=f=?（m₀+m₁）g，貨柜和小車一起作為整體向右以相同的加速度向右作勻減速直到速度都為0．求出貨物和小車獲得共同速度至停止運動用時間，即可求出第二次電場作用時間；
（3）求出小車在t₂時間內(nèi)位移和貨柜在t₂時間內(nèi)位移，根據(jù)位移關系即可求得小車長度；小車右端到達目的地的距離為三段運動位移之和．

解答 解：
（1）貨柜a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{{m}_{1}+{m}_{0}}$=$\frac{3-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{0}}$=2m/s²                     
小車a₂=$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{0}）g}{M}$=1m/s²       
 貨柜V₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右                                    
小車V₂=a₂t₁=1×2=2m/s   向右                         
（2）經(jīng)t₁=2s 
 貨物運動s₁=$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$    
小車運動s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$    
經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運動
a${\;}_{1}^{′}$=$\frac{q{E}_{2}+μ（{m}_{1}+{m}_{0}）}{{m}_{1}+{m}_{0}}$=2m/s²    向左               
小車加速度不變，仍為a${\;}_{2}^{′}$=a₂=1m/s²向右，當兩者速度相等時，貨柜恰好到達小車最右端，
以后因為qE₂=f=?（m₀+m₁）g，貨柜和小車一起作為整體向右以a₃=$\frac{q{E}_{2}}{{m}_{0}+{m}_{1}+M}$=$\frac{1}{2}$=0.5m/s²  
向右作勻減速直到速度都為0．                                       
共同速度為
V=V₁-a₁′t₂   
V=V₂+a₂′t₂t₂=$\frac{2}{3}$s   
V=$\frac{3}{8}$m/s     
貨物和小車獲得共同速度至停止運動用時 t₃=$\frac{0-v}{-{a}_{3}}$=$\frac{16}{3}$s        
第二次電場作用時間為t=t₂+t₃=6s 
（3）小車在t₂時間內(nèi)位移S₃=V₂t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{14}{9}$m     
貨柜在t₂時間內(nèi)位移為S₄=V₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²=$\frac{20}{9}$m     
小車長度L=S₁-S₂+S₄-S₃=$\frac{8}{3}$m  
小車右端到達目的地的距離為S=s₁+s₂+$\frac{0-{V}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{96}{9}$=10.7m
答：（1）2s末貨柜和小車速度分別是4m/s，2m/s；
（2）第二次電場作用的時間6s
（3）小車的長度$\frac{8}{3}$m，小車右端到達目的地的距離為10.7m．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析各過程的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結合隔離法和整體法解題，難度較大．