Question

3．有一質量為M，半徑為R，密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點，現(xiàn)從M中挖去半徑為$\frac{1}{2}$R的球體，如圖所示，則剩余部分對m的萬有引力F為（　�。�

• A． $\frac{7GMm}{{36R}^{2}}$
• B． $\frac{7GMm}{{8R}^{2}}$
• C． $\frac{GMm}{{18R}^{2}}$
• D． $\frac{7GMm}{{32R}^{2}}$

Answer 1

分析 用沒挖之前球對質點的引力，減去被挖部分對質點的引力，就是剩余部分對質點的引力．

解答 解：在小球內部挖去一個半徑為$\frac{1}{2}$R的球體，挖去小球的質量為：m′=$（\frac{0.5R}{R}）^{3}M=\frac{1}{8}M$，
挖去小球前球與質點的萬有引力：F″=$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=\frac{GMm}{4{R}^{2}}$，
被挖部分對質點的引力為：F′=$\frac{G\frac{1}{8}Mm}{（\frac{3R}{2}）^{2}}$=$\frac{GMm}{18{R}^{2}}$，
則剩余部分對m的萬有引力F=F″-F′=$\frac{7GMm}{{36R}^{2}}$．
故選：A．

點評 本題的關鍵就是要對挖之前的引力和挖去部分的引力計算，而不是直接去計算剩余部分的引力，因為那是一個不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．