Question

5．一離子A以某一速度沿圖中虛線通過(guò)豎直放置$\frac{1}{4}$圓弧狀靜電分析器，并從P點(diǎn)垂直PM進(jìn)入如圖所示上方足夠高的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)，已知圓弧虛線的半徑為R，圓弧虛線所在處電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向如圖所示；已知：離子質(zhì)量為m、電荷量為q、$\overline{PM}$=2R；離子重力不計(jì)．
（1）判斷離子帶何種電荷？離子速度v₀多大時(shí)能沿圓弧虛線通過(guò)靜電分析器；
（2）若離子打在M點(diǎn)上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）在靜電分析器中，離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出等式．
（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑．畫出粒子剛好打在M上的臨界軌跡，由幾何關(guān)系求出臨界的軌跡半徑，即可求得B的范圍．

解答 解：（1）離子帶離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，有帶電粒子在電場(chǎng)中受力可知，離子帶正電，根據(jù)牛頓第二定律$Eq=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{EqR}{m}}$
（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子的運(yùn)動(dòng)半徑為r，有圖象可知，離子運(yùn)動(dòng)半徑2r=$\overline{PM}$=2R，得：r=R，
洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有$Bq{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qR}$=$\sqrt{\frac{Em}{qR}}$，
答：（1）離子帶正電荷，離子速度v₀為$\sqrt{\frac{EqR}{m}}$；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\frac{Em}{Rq}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法，但本題是輻射磁場(chǎng)，軌跡是圓周運(yùn)動(dòng)，利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解題即可，磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意粒子在靜電分析器中電場(chǎng)力不做功．