Question

2．如圖所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C．一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A點時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A點沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板．滑板運動到C點時被牢固粘連．物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R，板右端到C點距離L=2R，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度取g．求：
（1）物塊滑到B點的速度大��；
（2）物塊在B點時對軌道的壓力大��；
（3）物塊到達(dá)右側(cè)半圓軌道能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物塊從E到B點由動能定理可求得到達(dá)B點的速度；
（2）在B點由牛頓第二定律求的對半圓軌道的壓力；
（3）m、M系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度，應(yīng)用能量守恒定律與動能定理求出上升的高度．

解答 解：（1）物塊從E點運動到B 點的過程中，只有皮帶對物塊的摩擦力和重力兩個力做功，由動能定理得：
μmgs+mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=3$\sqrt{gR}$；
（2）在B點，軌道對物塊支持力為F_N，由牛頓第二定律可得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=10mg
由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力為：F_N′=F_N=10mg；
（3）物塊m和木板M在相互作用的過程中動量守恒，
設(shè)兩者可以達(dá)到共同速度，設(shè)為V₁，該過程中木板運動的位移為X₁，兩者的相對位移為x．
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+2m）v₁，
解得：v₁=$\sqrt{gR}$，
由能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²，
解得：x=6R＜6.5R，
對木板，由動能定理得：μmgx₁=$\frac{1}{2}$•2mv₁²，
解得：x₁=2R，
故物塊與木板達(dá)到共同速度時，木板恰好運動到C點，對物塊應(yīng)用動能定理得：
μmg（l-x）+mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：h=$\frac{1}{4}$R；
答：（1）物塊滑到B點的速度大小為3$\sqrt{gR}$；
（2）物塊在B點時對軌道的壓力大小為10mg；
（3）物塊到達(dá)右側(cè)半圓軌道能上升的最大高度為$\frac{1}{4}$R．

點評 本題考查機械能守恒以及有摩擦的板塊模型中克服摩擦力做的功．判斷物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時，物塊未離開滑板是關(guān)鍵，是一道比較困難的好題．