Question

【題目】2019年1月3日10時(shí)26分， “嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在月球背面成功軟著陸。若將發(fā)射過程簡(jiǎn)化如下：“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器從地球表面發(fā)射后,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面3R（R為月球的半徑）的圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,之后又變軌進(jìn)入近月軌道Ⅲ，最后擇機(jī)在Q點(diǎn)著陸月球表面。下列說法正確的是

A.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在軌道Ⅰ、Ⅲ上的運(yùn)行速度大小之比為2：1

B.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器沿軌道Ⅰ、Ⅱ運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度大小相同

C.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器沿軌道Ⅱ、Ⅲ運(yùn)行的周期之比為

D.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的動(dòng)能小于軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的動(dòng)能

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．探測(cè)器在軌道Ⅰ、Ⅲ上均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：

可得：

而Ⅰ軌道的軌道半徑為，Ⅲ軌道的軌道半徑為，故線速度比值為：

故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B．根據(jù)探測(cè)器由軌道Ⅰ換到軌道II做向心運(yùn)動(dòng)，則需要探測(cè)器減速，故沿軌道Ⅰ過P點(diǎn)的速度大于軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由幾何關(guān)系可知，II軌道的半長(zhǎng)軸為，Ⅲ軌道的半徑為，根據(jù)開普勒第三定律：

帶入數(shù)據(jù)可得：

故C正確.

D．“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)若要進(jìn)入軌道I需要減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的動(dòng)能大于軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的動(dòng)能，D項(xiàng)錯(cuò)誤。