Question

如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn)，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)。求：
小物體過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小                               
直軌道AB部分的長(zhǎng)度S                              

Answer 1

小題1:　F=3mg-2mgcosθ 
小題2:　S=(μcotθ-cotθ)R                            

小題1:小物體下滑到C點(diǎn)速度為零才能第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
從C到D由機(jī)械能守恒定律有：   mgR(1-cosθ)=                      在D點(diǎn)用向心力公式有：   F-mg=m                              解以上二個(gè)方程可得：    F=3mg-2mgcosθ                       
小題2:從A到C由動(dòng)能定理有：
mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ·Rcotθ="0                                             "
解方程得：    S=(μcotθ-cotθ)R