Question

19．如圖所示，ab，cd為固定于水平面上的間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，bc間接有電阻R，其他部分電阻不計(jì)，ef為一可在導(dǎo)軌平面上滑動(dòng)、質(zhì)量為m的均勻金屬棒，通過一水平細(xì)繩跨過定滑輪，連接一質(zhì)量為M的重物，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，若重物從靜止開始下落，且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中保持與ab，cd導(dǎo)軌垂直，不考慮滑輪的質(zhì)量，忽略所有摩擦力，則：
（1）當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度是多大？（忽略bc邊對(duì)金屬棒的作用力）
（2）若重物從靜止開始至勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)下落的總高度為h，求這一過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力的平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，可求得速度；
（2）對(duì)全程由能量守恒定律可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡．則有：
Mg=BIL
又根據(jù)歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
解得：v=$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）由能量守恒定律得：Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q，
解得：Q=Mgh-$\frac{（M+m）{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度是$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）這一過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為Mgh-$\frac{（M+m）{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵要由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，也可以根據(jù)能量守恒列出功率關(guān)系求解速度．