Question

【題目】如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0=3m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：

（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；

（2）A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）1.9m

【解析】（1）滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別是aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有

①

②

③

由牛頓第二定律得

④

⑤

⑥

設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，設(shè)大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

⑦

⑧

聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得⑨

（2）在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為⑩

設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，對(duì)于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有

對(duì)A有

在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B（以及木板）相對(duì)地面移動(dòng)的距離為

在(t1+t2)時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為

A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得

（也可用如圖的速度–時(shí)間圖線求解）