（16分）如圖所示，半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，在C點的正上方有一厚度不計的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心等距離，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達C點正上方，平臺離C點的高度為R，質(zhì)量為2m的小球自A點由靜止開始下落，在B點與質(zhì)量為m的B球作彈性碰撞，碰后B球過C點，且恰能無碰撞穿過小孔P，欲使小球能從小孔Q落下，則平臺的角速度w 應滿足什么條件？(不計所有阻力)

   

解析：

小球A在最低點與小球B碰前的速度，

因為碰撞為彈性碰撞，所以動量和能量均守恒：

2m v1＝2 m v2＋m v3，且2m v12＝2 m v22＋m v32

解得：v3＝v1＝

B球上升過程中機械能守恒：m v32＝m vP2－2mgR，得vP＝

而t＝，又t＝

所以w＝＝ (k＝0，1，2，3¼)

練習冊系列答案
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如圖所示，半徑為2R的
1
4
圓弧光滑軌道AB和半徑為R的
1
4
圓弧粗糙軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，O、O′分別為兩圓孤的圓心，O、O′、B三點在一條豎直線上，在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺，平臺轉(zhuǎn)動角速度為，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心距離相等，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達C點正上方，一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑，滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P，后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大��；
（2）小球第一次滑過C點時的速度大��；
（3）小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功．

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(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小
（2）欲使2球能從小孔Q落下，則平臺的角速度w應滿足什么條件？（不計所有阻力）

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(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小

（2）欲使2球能從小孔Q落下，則平臺的角速度w應滿足什么條件？（不計所有阻力）

 

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年江蘇省鎮(zhèn)江市高三（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，半徑為2R的圓弧光滑軌道AB和半徑為R的圓弧粗糙軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，O、O′分別為兩圓孤的圓心，O、O′、B三點在一條豎直線上，在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺，平臺轉(zhuǎn)動角速度為，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心距離相等，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達C點正上方，一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑，滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P，后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大��；
（2）小球第一次滑過C點時的速度大小；
（3）小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功．

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