Question

【題目】甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37°，傳送帶乙長(zhǎng)為4 m，傳送帶甲比乙長(zhǎng)0.45 m，兩傳送帶均以3 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量均為2kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比。

(3)物塊A、B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量分別是多少。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）11.6J；

【解析】

(1)對(duì)物塊A由牛頓第二定律知

代入數(shù)值得：

設(shè)經(jīng)時(shí)間物塊與傳送帶共速，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：

即：

此過程中物塊的位移為：

物塊與傳送帶共速后，由牛頓第二定律知：

代入數(shù)值得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：

甲

代入數(shù)值得：

所以物塊由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間為：

(2)在物塊的第一個(gè)加速過程中，物塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為：

在物塊的第二個(gè)加速過程中，物塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為：

所以物塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為

由分析知物塊的加速度與物塊A在第二個(gè)加速過程的加速度相同，從傳送帶頂端加速到底端所需時(shí)間與相同

所以物塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為：

故物塊、在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為：

(3)物塊的摩擦生熱：

物塊的摩擦生熱：